Question

    如圖，正三角形ABC與直角三角形BCD成直二面角，且∠BCD=90°，∠CBD=30°.

    (1)求證：AB⊥CD；

    (2)求二面角D—AB—C的大��；

    (3)求異面直線AC和BD所成的角.

 

Answer 1

答案：
解析：

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答案：(1)證明：∵平面ABC⊥平面BCD，且∠BCD=90°，     ∴CD⊥平面ABC，∵AB平面ABC，     ∴CD⊥AB.     (2)解：過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AB于M，連DM，由(1)知CD⊥平面ABC，     ∴DM⊥AB.     ∴∠CMD是二面角D—AB—C的平面角.     設(shè)CD=1，由∠BCD=90°，∠CBD=30°，得，BD=2.     ∵△ABC為正三角形，∴ ，.∴，∴∠.     ∴二面角D—AB—C的大小為.     (3)解：取三邊AB，AD，BC的中點(diǎn)M，N，O，連AO，MO，NO，MN，OD.     則OM，MN.     ∴直線OM與MN所成的銳角或直角就是直線AC和BD所成的角.     ∵△ABC為正三角形，且平面ABC⊥平面BCD，     ∴AO⊥平面BCD，∴△AOD是直角三角形，，     又∵CD⊥平面ABC，∴     在△OMN中， ，MN=1，ON=1， 提示：