（12分）若f(x)是定義在（0, +∞）上的增函數(shù)，且對(duì)一切x, y>0，滿足f()=f(x)－f(y).
（1）求f(1)的值；
（2）若f(6)=1，解不等式f(x+3)－f()<2.
（1）f(1)=0；（2）－3<x<9
令x=y=1可以求出f(1);第二問緊抓f()=f(x)－f(y)，將不等式轉(zhuǎn)化為f()<f (6)，然后利用單調(diào)性去掉對(duì)應(yīng)法則f.對(duì)于抽象函數(shù)問題注意賦值法的應(yīng)用，對(duì)于函數(shù)不等式一般都是利用其單調(diào)性去掉對(duì)應(yīng)法則f.
解：（1）令x=y=1f(1)=0
（2）易知x+3>0    ①
又由f()=f(x)－f(y) f(x+3)－f()=f[3(x+3)]
即f [3(x+3)]<2=f(6)+f(6)
f [3(x+3)]－f(6)<f(6)
f()<f (6) 由f(x)在（0，+∞）↑
∴<6  ②
由①②知－3<x<9
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（I）判斷的奇偶性；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求的表達(dá)式；
（Ⅲ）若，證明：方程有兩個(gè)不同的正數(shù)解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
若為二次函數(shù)，-1和3是方程的兩根，
（1）求的解析式；
（2）若在區(qū)間上，不等式有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

、設(shè)是定義在上的增函數(shù)，對(duì)任意，滿足。
（1）、求證：①當(dāng)
（2）、若，解不等式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（是實(shí)數(shù)）。
（1）當(dāng)時(shí)，求f(x)的解析式；
（2）若函數(shù)f(x)在（0,1]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，f(x)有最大值1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是區(qū)間上的增函數(shù)的是（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）設(shè)f(x)定義在[-2,2]上的偶函數(shù)f(x)在[0,2]上單調(diào)遞減，
若求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)y=loga(x2+2x-3)，當(dāng)x=2時(shí)，y>0，則此函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間是(    )
A．(-∞,-1)B．(-1,+∞)C．(-∞,-3)D．(1,+∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù) 為奇函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是
A．B．C．D．

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