等腰△ABC中，底邊長(zhǎng)為1，且腰為底的兩倍，則
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
=
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專(zhuān)題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用
分析：通過(guò)
AB
+
BC
+
CA
=
0
，兩邊平方，結(jié)合向量的平方即為模的平方，三個(gè)數(shù)的完全平方公式，代入數(shù)據(jù)即可得到．
解答： 解：等腰△ABC中，底邊長(zhǎng)為1，且腰為底的兩倍，即為2，
則
AB
+
BC
+
CA
=
0
，
兩邊平方可得，
AB
2+
BC
2+
CA
2+2（
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
）=0，
即有
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
=-
1
2
（
AB
2+
BC
2+
CA
2）
=-
1
2
（1+4+4）=-
9
2
．
故答案為：-
9
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)用，考查平方法解題的方法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓心在第一象限的圓C與y軸相切，并且與直線(xiàn)4x-3y-36=0相切與A（9，0）．
（1）求圓C的方程；
（2）設(shè)B為圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求弦AB中點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某經(jīng)營(yíng)者在一個(gè)袋子里放3種不同顏色的小球．每種顏色的球都是3個(gè)，然后讓玩的人從中一次性摸出5個(gè)球并規(guī)定如果摸出來(lái)的小球的顏色是“221”（即有2種顏色的球各為2個(gè)，另一種顏色的球?yàn)?個(gè)），則玩者要交錢(qián)5元；如果摸出來(lái)的顏色是“311”，則獎(jiǎng)給玩者2元；如果摸出來(lái)的顏色是“320”則獎(jiǎng)給玩者10元．
（1）求玩者要交錢(qián)的概率；
（2）求經(jīng)營(yíng)者在一次游戲中獲利的期望（保留到0.01元）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將1米長(zhǎng)的一根鐵絲圍成一個(gè)矩形，問(wèn)該矩形的長(zhǎng)為多少米時(shí)，矩形的面積最大？最大面積是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

拋物線(xiàn)y=-
1
8
x2的準(zhǔn)線(xiàn)方程（　　）
A、x=
1
32
B、y=2
C、x=
1
4
D、y=4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若f（x）=sin（2x-
π
6
）-1，|f（x）-m|＜1在x∈[-
π
4
，
π
6
]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an=3an-1+2（n≥2）．
（1）證明：數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列．
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an
（3）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=2x2+1在點(diǎn)A處切線(xiàn)的斜率為4，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）
A、a＞b，c＞d⇒a+c＞b+d
B、當(dāng)a＞b，ab＞0時(shí)，
1
a
＜
1
b
C、當(dāng)a，b∈R時(shí)，
a2+b2
2
≥ab
D、a＞b，c＞d⇒ac＞bd

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