【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求在區(qū)間上的最值;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(3)當(dāng)時(shí),有恒成立,求的取值范圍.
【答案】(1) , ;(2)當(dāng)時(shí), 在單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí), 在單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí), 在單調(diào)遞減;(3) .
【解析】試題分析:(1)在的最值只能在和區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)取到,因此,通過(guò)算出上述點(diǎn)并比較其函數(shù)值可得函數(shù)在的最值;(2)算出,對(duì)的取值范圍分情況討論即可;(3)根據(jù)(2)中得到的單調(diào)性化簡(jiǎn)不等式,從而求解不等式,解得的取值范圍.
試題解析:(1)當(dāng)時(shí), ,∴,
∵的定義域?yàn)?/span>,∴由,得.……………………2分
∴在區(qū)間上的最值只可能在取到,
而, , ,……4分
(2), ,
①當(dāng),即時(shí), ,∴在上單調(diào)遞減;……5分
②當(dāng)時(shí), ,∴在上單調(diào)遞增;…………………………6分
③當(dāng)時(shí),由得,∴或(舍去)
∴在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;……………………8分
綜上,當(dāng)時(shí), 在單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí), 在單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.
當(dāng)時(shí), 在單調(diào)遞減;
(3)由(2)知,當(dāng)時(shí), ,
即原不等式等價(jià)于,…………………………12分
即,整理得,
∴,………………13分
又∵,∴的取值范圍為.……………………14分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司為招聘新員工設(shè)計(jì)了一個(gè)面試方案:應(yīng)聘者從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3道題,按題目要求獨(dú)立完成.規(guī)定:至少正確完成其中2道題的便可通過(guò).已知6道備選題中應(yīng)聘者甲有4道題能正確完成,2道題不能完成;應(yīng)聘者乙每題正確完成的概率都是,且每題正確完成與否互不影響.
(1)分別求甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(2)請(qǐng)分析比較甲、乙兩人誰(shuí)面試通過(guò)的可能性大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓.
(1)若不經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與圓相切,且直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,求直線的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)在圓上,求點(diǎn)到直線距離的最大值與最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法正確的是( )
A. “為真”是“為真”的充分不必要條件;
B. 樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是3.3;
C. K2是用來(lái)判斷兩個(gè)分類(lèi)變量是否相關(guān)的隨機(jī)變量,當(dāng)K2的值很小時(shí)可以推定兩類(lèi)變量不相關(guān);
D. 設(shè)有一個(gè)回歸直線方程為,則變量每增加一個(gè)單位,平均減少1.5個(gè)單位.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】性格色彩學(xué)創(chuàng)始人樂(lè)嘉是江蘇電視臺(tái)當(dāng)紅節(jié)目“非誠(chéng)勿擾”的特約嘉賓,他的點(diǎn)評(píng)視角獨(dú)特,語(yǔ)言犀利,給觀眾留下了深刻的印象,某報(bào)社為了了解觀眾對(duì)樂(lè)嘉的喜愛(ài)程度,隨機(jī)調(diào)查了觀看了該節(jié)目的140名觀眾,得到如下的列聯(lián)表:(單位:名)
男 | 女 | 總計(jì) | ||||||
喜愛(ài) | 40 | 60 | 100 | |||||
不喜愛(ài) | 20 | 20 | 40 | |||||
總計(jì) | 60 | 80 | 140 | |||||
p(k2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |||
k0 | 2.705 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | |||
(Ⅰ)從這60名男觀眾中按對(duì)樂(lè)嘉是否喜愛(ài)采取分層抽樣,抽取一個(gè)容量為6的樣本,問(wèn)樣本中喜愛(ài)與不喜愛(ài)的觀眾各有多少名?
(Ⅱ)根據(jù)以上列聯(lián)表,問(wèn)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為觀眾性別與喜愛(ài)樂(lè)嘉有關(guān)?(精確到0.001)
(Ⅲ)從(Ⅰ)中的6名男性觀眾中隨機(jī)選取兩名作跟蹤調(diào)查,求選到的兩名觀眾都喜愛(ài)樂(lè)嘉的概率.
附:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)若當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象恒在直線上方,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),記為的導(dǎo)函數(shù).
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線垂直于直線,求的值;
(2)討論的解的個(gè)數(shù);
(3)證明:對(duì)任意的,恒有.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】【2016高考四川文科】已知數(shù)列{ }的首項(xiàng)為1, 為數(shù)列的前n項(xiàng)和, ,其中q>0, .
(Ⅰ)若 成等差數(shù)列,求的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)雙曲線 的離心率為 ,且 ,求.
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