【題目】已知圓.

（1）若不經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與圓相切，且直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)在圓上，求點(diǎn)到直線距離的最大值與最小值.

【答案】（1）或；（2）和.

【解析】

試題分析：（1）把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn),找出圓心坐標(biāo)和半徑,根據(jù)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等且不經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)出直線的方程為,利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離,讓距離等于半徑列出關(guān)于的方程,求出方程的解即可得到的值,進(jìn)而確定出直線的方程；（2）利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線 的距離,所以點(diǎn)到直線距離的最大，小值為和.

試題解析：（1）圓的方程可化為，即圓心的坐標(biāo)為，半徑為，因?yàn)橹本�在兩坐標(biāo)軸上的截距相等且不經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，所以可設(shè)直線的方程為；于是有，得或，因此直線的方程為或.

（2）因?yàn)閳A心到直線的距離為，

所以點(diǎn)到直線距離的最大值與最小值依次分別為 和.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為推行“新課堂”教學(xué)法，某化學(xué)老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方式，在甲、乙兩個(gè)平行班級(jí)進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn)，為了比較教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出的莖葉圖如下圖：記成績(jī)不低于70分者為“成績(jī)優(yōu)良”.

（1）分別計(jì)算甲、乙兩班20個(gè)樣本中，化學(xué)分?jǐn)?shù)前十的平均分，并大致判斷哪種教學(xué)方式的教學(xué)效果更佳；

（2）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”？

甲班

乙班

總計(jì)

成績(jī)優(yōu)良

成績(jī)不優(yōu)良

總計(jì)

附：

獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某研究型學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究學(xué)生使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)的影響．部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：

使用智能手機(jī)

不使用智能手機(jī)

總計(jì)

學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀

4

8

12

學(xué)習(xí)成績(jī)不優(yōu)秀

16

2

18

總計(jì)

20

10

30

附表：

P(K2≥k0)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

經(jīng)計(jì)算的觀測(cè)值為10，則下列選項(xiàng)正確的是(　　)

A. 有99.5%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響

B. 有99.5%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)無(wú)影響

C. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響

D. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)無(wú)影響

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某研究型學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究學(xué)生使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)的影響．部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：

使用智能手機(jī)

不使用智能手機(jī)

總計(jì)

學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀

4

8

12

學(xué)習(xí)成績(jī)不優(yōu)秀

16

2

18

總計(jì)

20

10

30

附表：

P(K2≥k0)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

經(jīng)計(jì)算的觀測(cè)值為10，則下列選項(xiàng)正確的是(　　)

A. 有99.5%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響

B. 有99.5%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)無(wú)影響

C. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響

D. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)無(wú)影響

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某城市一汽車(chē)出租公司為了調(diào)查A，B兩種車(chē)型的出租情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了這兩種車(chē)型各100輛，分別統(tǒng)計(jì)了每輛車(chē)某個(gè)星期內(nèi)的出租天數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：

A車(chē)型 B車(chē)型

出租天數(shù)

1

2

3

4

5

6

7

出租天數(shù)

1

2

3

4

5

6

7

車(chē)輛數(shù)

5

10

30

35

15

3

2

車(chē)輛數(shù)

14

20

20

16

15

10

5

（Ⅰ）從出租天數(shù)為3天的汽車(chē)（僅限A，B兩種車(chē)型）中隨機(jī)抽取一輛，估計(jì)這輛汽車(chē)恰好是A型車(chē)的概率；

（Ⅱ）根據(jù)這個(gè)星期的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)該公司一輛A型車(chē)，一輛B型車(chē)一周內(nèi)合計(jì)出租天數(shù)恰好為4天的概率；

（Ⅲ）

（�。┰噷�(xiě)出A，B兩種車(chē)型的出租天數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（ⅱ）如果兩種車(chē)輛每輛車(chē)每天出租獲得的利潤(rùn)相同，該公司需要從A，B兩種車(chē)型中購(gòu)買(mǎi)一輛（注：兩種車(chē)型的采購(gòu)價(jià)格相當(dāng)），請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，建議應(yīng)該購(gòu)買(mǎi)哪一種車(chē)型，并說(shuō)明你的理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，焦點(diǎn)到短軸端點(diǎn)的距離為2，離心率為.

（Ⅰ）求該橢圓的方程；

（Ⅱ）若直線與橢圓交于， 兩點(diǎn)且，是否存在以原點(diǎn)為圓心的定圓與直線相切？若存在求出定圓的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最值；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）當(dāng)時(shí)，有恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離和它到直線的距離

之比是常數(shù)，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為.

（1）求軌跡的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)且不與軸重合的直線，與軌跡交于,兩點(diǎn)，線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，與軌跡是否存在點(diǎn)，使得四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a，b為常數(shù)，且a≠0，f(x)＝ax2＋bx，f(2)＝0，方程f(x)＝x有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)當(dāng)x∈[1,2]時(shí)，求f(x)的值域；

(3)若F(x)＝f(x)－f(－x)，試判斷F(x)的奇偶性，并證明你的結(jié)論．

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