過雙曲線-=1的一個(gè)焦點(diǎn)F作一條漸近的垂線，若垂足恰在線段OF（O為原點(diǎn)）的垂直平分線上，則雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．2
C．
D．
【答案】分析：先設(shè)垂足為D，根據(jù)雙曲線方程可求得其中一個(gè)漸近線和焦點(diǎn)F的坐標(biāo)，進(jìn)而得到D點(diǎn)坐標(biāo)．表示直線DF的斜率與直線OD的斜率乘積為-1，進(jìn)而得到a和b的關(guān)系，進(jìn)而求得離心率．
解答：解：設(shè)垂足為D，
根據(jù)雙曲線方程可知其中一個(gè)漸近線為y=x，焦點(diǎn)為F（ ，0）
所以D點(diǎn)坐標(biāo)（ ，）
∴kDF==-
∵OD⊥DF
∴kDF•kOD=-1
∴，即a=b
∴e===
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，解決的關(guān)鍵是熟練掌握雙曲線關(guān)于漸近線、焦點(diǎn)、標(biāo)準(zhǔn)方程等基本知識(shí)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),它的準(zhǔn)線過雙曲線-=1的一個(gè)焦點(diǎn),且這條準(zhǔn)線與雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)的連線互相垂直,又拋物線與雙曲線交于點(diǎn)(,6),求拋物線和雙曲線的方程.

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拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過雙曲線=1的一個(gè)焦點(diǎn)，且與雙曲線實(shí)軸垂直，已知拋物線與雙曲線的交點(diǎn)為(,)，求拋物線與雙曲線的方程.

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已知圓C過雙曲線-=1的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，且圓心在此雙曲線上，則圓心到雙曲線中心的距離是___________.

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設(shè)圓過雙曲線=1的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，圓心在此雙曲線上，則圓心到雙曲線中心的距離為    (    )

A.4              B.                 C.           D.5

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設(shè)圓過雙曲線=1的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，圓心在此雙曲線上，則圓心到雙曲線中心的距離為(    )

A．4             B．            C．        D．5

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