Question

函數(shù)f(x)=log

1

2

(3-2x-x2)的單調(diào)遞增區(qū)間是

[-1，1）

．

Answer 1

分析：先根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零求定義域，再把復(fù)合函數(shù)分成二次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)，分別在定義域內(nèi)判斷兩個基本初等函數(shù)的單調(diào)性，再由“同增異減”求原函數(shù)的遞增區(qū)間．

解答：解：要使函數(shù)有意義，則3-2x-x²＞0，解得-3＜x＜1，故函數(shù)的定義域是（-3，1），
令t=-x²-2x+3，則函數(shù)t在（-3，-1）上遞增，在[-1，1）上遞減，
又因函數(shù)y=

log

1 2

t在定義域上單調(diào)遞減，
故由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知f(x)=log

1

2

(3-2x-x2)的單調(diào)遞增區(qū)間是[-1，1）．
故答案為：[-1，1）．

點(diǎn)評：本題的考點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對于對數(shù)函數(shù)需要先求出定義域，這也是容易出錯的地方；再把原函數(shù)分成幾個基本初等函數(shù)分別判斷單調(diào)性，再利用“同增異減”求原函數(shù)的單調(diào)性．