（本題滿分12分）如圖，在三棱錐中，
底面，點，
分別在棱上，且
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）當為的中點時，求與平面所成的角的正弦；
（Ⅲ）是否存在點使得二面角為直二面角？并說明理由.

（Ⅰ）見解析（Ⅱ）（Ⅲ）存在點E使得二面角是直二面角.

解析試題分析：以A為原煤點建立空間直角坐標系，設，由已知可得
.
（Ⅰ）∵，
∴，∴BC⊥AP.又∵，∴BC⊥AC，∴BC⊥平面PAC.
（Ⅱ）∵D為PB的中點，DE//BC，∴E為PC的中點，∴，
∴又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，∴∴DE⊥平面PAC，垂足為點E.∴∠DAE是AD與平面PAC所成的角，
∵，∴.
∴與平面所成的角的大小.
（Ⅲ）∵AE//BC，又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC，
又∵AE平面PAC，PE平面PAC，∴DE⊥AE，DE⊥PE，∴∠AEP為二面角的平面角，
∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AC，∴.∴在棱PC上存在一點E，使得AE⊥PC，這時，故存在點E使得二面角是直二面角.
考點：平行垂直的證明及求線面角，二面角
點評：空間向量在解決立體幾何中的用處非常廣泛，可使題目簡化

練習冊系列答案
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如圖，某幾何體的下部分是長為8，寬為6，高為3的長方體，上部分是側棱長都相等且高為3的四棱錐，求：

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（2）該幾何體的表面積．

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（Ⅰ）證明：平面平面；
（Ⅱ）設，在圓柱內隨機選取一點，記該點取自于三棱柱內的概率為．
（�。┊旤cC在圓周上運動時，求的最大值；
（ii）記平面與平面所成的角為，當取最大值時，求的值．

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.

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（本小題10分）如下的三個圖中，上面的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側視圖在下面畫出
（1）在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；
（2）按照給出的尺寸，求該多面體的體積；
 

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如圖，已知是平行四邊形所在平面外一點，、分別是、 的中點； 求證：平面

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(本小題12分)
如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形 底面

（I）證明：
（II）設，求棱錐的高.

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