四面體ABCD滿足AB=CD,BC=DA,AC=BD.設(shè)二面角D-AB-C為α,二面角DBCA為β,二面角D-AC-B為γ,則cosα+cosβ+cosγ=__________.

1?

解析：易得△ABC≌△CDA≌△BAD(SSS).?

?

設(shè)O在面ABC上投影為O,則△ABO、△BOC、△AOC分別為△ABD、△DBC、△ADC在面ABC上投影,?

cosα=.?

∴cosα+cosβ+cosγ=1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正四面體ABCD的棱長為3cm．
（1）求證：AD⊥BC；
（2）已知點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在△ABC的內(nèi)部及邊界上運(yùn)動(dòng)，且滿足EP∥平面ABD，試求點(diǎn)P的軌跡；
（3）有一個(gè)小蟲從點(diǎn)A開始按以下規(guī)則前進(jìn)：在每一個(gè)頂點(diǎn)處等可能地選擇通過這個(gè)頂點(diǎn)的三條棱之一，并且沿著這條棱爬到盡頭，當(dāng)它爬了12cm之后，求恰好回到A點(diǎn)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①若△ABC三邊為a，b，c，面積為S，內(nèi)切圓的半徑r=
2S
a+b+c
，則由類比推理知四面體ABCD的內(nèi)切球半徑R=
3V
S1+S2+S3+S4
（其中，V為四面體的體積，S1，S2，S3，S4為四個(gè)面的面積）；
②若回歸直線的斜率估計(jì)值是1.23，樣本點(diǎn)的中心為（4，5），則回歸直線方程是
y
=1.23x+0.08；
③若偶函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x），且x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，則方程f（x）=log3|x|有3個(gè)根．
④若圓C1：x2+y2+2x=0，圓C2：x2+y2+2y-1=0，則這兩個(gè)圓恰有2條公切線．
其中，正確命題的序號(hào)是
①②④
①②④
．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•宿州三模）已知正四面體ABCD內(nèi)一點(diǎn)P，滿足PA=PB=
17
，PC=PD=3，則該四面體的棱長是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正四面體ABCD的棱長為3cm．
（1）已知點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在△ABC的內(nèi)部及邊界上運(yùn)動(dòng)，且滿足EP∥平面ABD，試求點(diǎn)P的軌跡；
（2）有一個(gè)小蟲從點(diǎn)A開始按以下規(guī)則前進(jìn)：在每一個(gè)頂點(diǎn)處等可能地選擇通過這個(gè)頂點(diǎn)的三條棱之一，并且沿著這條棱爬到盡頭，當(dāng)它爬了12cm之后，求恰好回到A點(diǎn)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江蘇省高考數(shù)學(xué)權(quán)威預(yù)測(cè)試卷（1）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知正四面體ABCD的棱長為3cm．
（1）求證：AD⊥BC；
（2）已知點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在△ABC的內(nèi)部及邊界上運(yùn)動(dòng)，且滿足EP∥平面ABD，試求點(diǎn)P的軌跡；
（3）有一個(gè)小蟲從點(diǎn)A開始按以下規(guī)則前進(jìn)：在每一個(gè)頂點(diǎn)處等可能地選擇通過這個(gè)頂點(diǎn)的三條棱之一，并且沿著這條棱爬到盡頭，當(dāng)它爬了12cm之后，求恰好回到A點(diǎn)的概率．

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