Question

設(shè)(

2

-x)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，則（a₁+a₃+…+a₉）²-（a₀+a₂+…+a₁₀）²的值為（　�。�

• A、0
• B、-1
• C、1
• D、（

  2

  -1）¹⁰

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)

專題：二項(xiàng)式定理

分析：在所給的等式中，分別令令x=1、x=-1，可得得2個(gè)等式，由這2個(gè)等式求得 a₁+a₃+…+a₉ 和a₀+a₂+…+a₁₀  的值，再利用平方差公式求得（a₁+a₃+…+a₉）²-（a₀+a₂+…+a₁₀）² 的值．

解答： 解：在設(shè)(

2

-x)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10中，令x=1，可得a₀+a₁+a₂+a₃+…+a₁₀=(

2

-1)10 ①，
再令x=-1，可得得a₀-a₁+a₂-a₃+…+a₁₀=(

2

+1)10 ②，
由①②求得 a₁+a₃+…+a₉ =

( 2 -1)10-( 2 +1)10

2

，a₀+a₂+…+a₁₀=

( 2 -1)10+( 2 +1)10

2

，
∴（a₁+a₃+…+a₉）²-（a₀+a₂+…+a₁₀）² =（a₀+a₁+a₂+a₃+…+a₁₀ ）（a₀-a₁+a₂-a₃+…+a₁₀ ）
=(

2

-1)10•[-(

2

+1)10]=-1，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理、平方差公式的應(yīng)用，是給變量賦值的問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)要求的結(jié)果，選擇合適的數(shù)值代入，屬于基礎(chǔ)題．