已知傾斜角為45°的直線l過(guò)點(diǎn)A（1，-2）和點(diǎn)B，點(diǎn)B在第一象限，．
（Ⅰ）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（Ⅱ）若直線l與雙曲線C：相交于E、F兩點(diǎn)，且線段EF的中點(diǎn)坐標(biāo)為（4，1），求a的值．
【答案】分析：（I）先設(shè)直線AB方程為y=x-3，設(shè)點(diǎn)B（x，y），由及B在第一象限即可求出答案．
（II）先聯(lián)立直線方程與雙曲線方程，消元轉(zhuǎn)化為：，再由韋達(dá)定理求解．
解答：解：（I）因?yàn)閮A斜角為45°的直線l過(guò)點(diǎn)A（1，-2）和點(diǎn)B，
所以直線AB方程為y=x-3．
設(shè)點(diǎn)B（x，y），
由題意可得：，
因?yàn)閤＞0，y＞0，
所以解得x=4，y=1，
所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，1）．
（II）由題意可得：聯(lián)立直線與雙曲線的方程，
所以可得，
設(shè)E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），
因?yàn)榫�段EF的中點(diǎn)坐標(biāo)為（4，1），
所以，
所以a=2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，中點(diǎn)坐標(biāo)公式與韋達(dá)定理以及兩點(diǎn)間的距離公式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為2，過(guò)其右焦點(diǎn)且傾斜角為45°的直線被雙曲線截得的弦MN的長(zhǎng)為6．
（Ⅰ）求此雙曲線的方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+m與該雙曲線交于兩個(gè)不同點(diǎn)A、B，且以線段AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，求定點(diǎn)Q（0，-1）到直線l的距離d的最大值，并求此時(shí)直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理科）已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對(duì)任意的t∈[1，2]，若函數(shù)g(x)=x3+x2[f/(x)+
m
2
]在區(qū)間（t，3）上有最值，求實(shí)數(shù)m取值范圍；
（3）求證：ln（22+1）+ln（32+1）+ln（42+1）+…+ln（n2+1）＜1+2lnn!（n≥2，n∈N*）
（文科） 已知函數(shù)f(x)=ax3+
1
2
x2-2x+c
（1）若x=-1是f（x）的極值點(diǎn)且f（x）的圖象過(guò)原點(diǎn)，求f（x）的極值；
（2）若g(x)=
1
2
bx2-x+d，在（1）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)b，使得函數(shù)g（x）的圖象與函數(shù)f（x）的圖象恒有含x=-1的三個(gè)不同交點(diǎn)？若存在，求出實(shí)數(shù)b的取值范圍；否則說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•煙臺(tái)二模）已知橢圓M：：
x2
a2
+
y2
3
=1（a＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)為F（-1，0），左右頂點(diǎn)分別為A，B．經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線l與橢圓M交于C，D兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）當(dāng)直線l的傾斜角為45°時(shí)，求線段CD的長(zhǎng)；
（Ⅲ）記△ABD與△ABC的面積分別為S1和S2，求|S1-S2|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知拋物線方程為y2=8x．直線l1過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F，且傾斜角為45°，直線l1與拋物線相交于C、D兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)．
（1）寫(xiě)出直線l1方程
（2）求CD的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），若過(guò)其右焦點(diǎn)F作傾斜角為45°的直線l與雙曲線右支有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則雙曲線的離心率的范圍是（　�。�

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