如果函數(shù)在區(qū)間D上有定義，且對任意，都有

，則稱函數(shù)在區(qū)間D上的“凹函數(shù)”.

（Ⅰ）已知，判斷是否是“凹函數(shù)”，若是，請給出證明；若不是，請說明理由；

（Ⅱ）對于（I）中的函數(shù)有下列性質(zhì)：“若”成立.利用這個(gè)性質(zhì)證明唯一；

（Ⅲ）設(shè)A、B、C是函數(shù)圖象上三個(gè)不同的點(diǎn)，

求證：△ABC是鈍角三角形.

解：（I）函數(shù)是凹函數(shù)，證明如下：

是凹函數(shù)

證明：（II）假設(shè)

  ，   ①

  ，   ②

  ①－②得，

 

.

證明：（III），

故△ABC為鈍角三角形

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果函數(shù)在區(qū)間D上有定義，且對任意，都有

，則稱函數(shù)在區(qū)間D上的“凹函數(shù)”.

（Ⅰ）已知，判斷是否是“凹函數(shù)”，若是，請給出證明；若不是，請說明理由；

（Ⅱ）已知是定義域在R上的減函數(shù)，且A、B、C是其圖象上三個(gè)不同的點(diǎn)，求證：△ABC是鈍角三角形.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果函數(shù)在區(qū)間D上有定義，且對任意

，則稱函數(shù)為區(qū)間D上的“凹函數(shù)”，

   （Ⅰ）已知是否是“凹函數(shù)”，若是，請給出證明；若不是，請說明理由；

   （Ⅱ）對于（Ⅰ）中的函數(shù)有下列性質(zhì)：“若使得

”成立，利用這個(gè)性質(zhì)證明唯一.

   （Ⅲ）設(shè)A、B、C是函數(shù)圖象上三個(gè)不同的點(diǎn)，求證：

△ABC是鈍角三角形.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果函數(shù)在區(qū)間D上有定義，且對任意

，則稱函數(shù)為區(qū)間D上的“凹函數(shù)”，

   （Ⅰ）已知是否是“凹函數(shù)”，若是，請給出證明；若不是，請說明理由；

   （Ⅱ）對于（Ⅰ）中的函數(shù)有下列性質(zhì)：“若使得

”成立，利用這個(gè)性質(zhì)證明唯一.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知凸函數(shù)的性質(zhì)定理：如果函數(shù)在區(qū)間D上是凸函數(shù)，則對于區(qū)間內(nèi)的任意有.  已知在區(qū)間上是凸函數(shù)，那么在中的最大值為_____________.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案