Question

下列四個結(jié)論，其中正確的有

 

．
①在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等；
②如果一組數(shù)據(jù)中每個數(shù)減去同一個非零常數(shù)，則這一組數(shù)的平均數(shù)改變，方差不改變；
③一個樣本的方差是s²=

1

20

[（x₁-3）²+（x₂-3）²+…+（x₂₀-3）²]，則這組樣本數(shù)據(jù)的總和等于60；
④數(shù)據(jù)a₁，a₂，a₃，…，a_n的方差為 δ²，則數(shù)據(jù)2a₁，2a₂，2a₃，…，2a_n的方差為4δ²．

Answer 1

考點：極差、方差與標準差,頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計

分析：根據(jù)頻率分布直方圖中平均數(shù)、中位數(shù)以及樣本的平均數(shù)與方差的關(guān)系，對每一個命題進行分析判斷即可．

解答： 解：對于①，頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖面積相等，
都等于

1

2

，∴①正確；
對于②，一組數(shù)據(jù)中每個數(shù)減去同一個非零常數(shù)a，這一組數(shù)的平均數(shù)變?yōu)?span id="xu5gruh" class="MathJye">

.

x

-a，
方差s²不改變，∴②正確；
對于③，一個樣本的方差是s²=

1

20

[（x₁-3）²+（x₂-3）²+…+（x₂₀-3）²]，
∴這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3，數(shù)據(jù)總和為3×20=60，∴③正確；
對于④，數(shù)據(jù)a₁，a₂，a₃，…，a_n的方差為δ²，則數(shù)據(jù)2a₁，2a₂，2a₃，…，2a_n
的方差為（2δ）²=4δ²，∴④正確；
綜上，正確的命題序號是①②③④．
故答案為：①②③④．（填對一個給一分）．

點評：本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了中位數(shù)、平均數(shù)與方差的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．