Question

若二項(xiàng)式（x-

2

x

）ⁿ的展開式的第五項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，則此常數(shù)項(xiàng)為

1120

．

Answer 1

分析：利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的通項(xiàng)，令x的指數(shù)為0，據(jù)題意當(dāng)r=4時(shí)x的指數(shù)為0，代入求出n的值；即可得到常數(shù)項(xiàng)的值．

解答：解：(x-

2

x

)n展開式的通項(xiàng)為T_r+1=C_n^rx^n-r•(-

2

x

)r=（-2）^r•C_n^r•x^n-2r．
令n-2r=0得r=

n

2

=4⇒n=8．
故展開式的常數(shù)項(xiàng)為T₅=（-2）⁴•C₈⁴=1120．
故答案為：1120．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式．二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式是解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題的工具．