已知數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式是空間二向量，若數(shù)學(xué)公式=3，|數(shù)學(xué)公式|=2，|數(shù)學(xué)公式-數(shù)學(xué)公式|=數(shù)學(xué)公式，則數(shù)學(xué)公式與數(shù)學(xué)公式的夾角為________．

60°
分析：把|-|=兩邊平方，整理出兩個向量的數(shù)量積的值，根據(jù)兩個向量的夾角的公式，代入兩個向量的數(shù)量積和兩個向量的模長，得到余弦值，根據(jù)角的范圍得到結(jié)果．
解答：∵|-|=，
∴
∴=3，
∴cos＜＞==
∵
∴與的夾角為60°．
故答案為：60°
點評：本題考查平面向量數(shù)量積表示夾角和模長，本題解題的關(guān)鍵是整理出兩個向量的數(shù)量積，再用夾角的表示式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
.
a
，
.
b
是空間二向量，若|
.
a
|=3，|
.
b
|=2，|
.
a
-
.
b
|=
7
，則
.
a
與
.
b
的夾角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•成都二模）已知空間向量
OA
=(1，K，0)(k∈Z)，|
OA
| ≤3，
OB
=(3，1，0)，O為坐標(biāo)原點，給出以下結(jié)論：①以O(shè)A、OB為鄰邊的平行四邊形OACB中，當(dāng)且僅當(dāng)k=2時，|
OC
|取得最小值；②當(dāng)k=2時，到A和點B等距離的動點P（x，y，z）的軌跡方程為4x-2y-5=0，其軌跡是一條直線；③若
OP
=(0，0，1)，則三棱錐O-ABP體積的最大值為
7
6
；④若
OP
=（0，0，1），則三棱錐O-ABP各個面都為直角三角形的概率為
2
5
．其中，所有正確結(jié)論的應(yīng)是
④
④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省富陽市第二中學(xué)2008-2009學(xué)年高二第二學(xué)期3月月考理科數(shù)學(xué)試題 題型：022

已知是空間二向量，若||＝3，||＝2，|－|＝，則與的夾角為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆山西省晉商四校高二下學(xué)期聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知直三棱柱中, , ， 是和的交點, 若.

（1）求的長；  （2）求點到平面的距離；

（3）求二面角的平面角的正弦值的大小.

【解析】本試題主要考查了距離和角的求解運用。第一問中，利用ACCA為正方形, AC=3

第二問中，利用面BBCC內(nèi)作CDBC, 則CD就是點C平面ABC的距離CD=，第三問中，利用三垂線定理作二面角的平面角，然后利用直角三角形求解得到其正弦值為

解法一: (1)連AC交AC于E, 易證ACCA為正方形, AC=3 ……………  5分

(2)在面BBCC內(nèi)作CDBC, 則CD就是點C平面ABC的距離CD= … 8分

(3) 易得AC面ACB, 過E作EHAB于H, 連HC, 則HCAB

CHE為二面角C－AB－C的平面角. ………  9分

sinCHE=二面角C－AB－C的平面角的正弦大小為 ……… 12分

解法二: (1)分別以直線CB、CC、CA為x、y為軸建立空間直角坐標(biāo)系, 設(shè)|CA|=h, 則C(0, 0, 0), B(4, 0, 0), B(4, －3, 0), C(0, －3, 0), A(0, 0, h), A(0, －3, h), G(2, －, －) ………………………  3分

=(2, －, －), =(0, －3, －h(huán))  ……… 4分

·=0,  h=3

(2)設(shè)平面ABC得法向量=(a, b, c),則可求得=(3, 4, 0) (令a=3)

點A到平面ABC的距離為H=||=……… 8分

(3) 設(shè)平面ABC的法向量為=(x, y, z),則可求得=(0, 1, 1) (令z=1)

二面角C－AB－C的大小滿足cos== ………  11分

二面角C－AB－C的平面角的正弦大小為

 

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