Question

已知（x+2）ⁿ的展開式中共有5項(xiàng)，則n=    ，展開式中的常數(shù)項(xiàng)為    （用數(shù)字作答）．

Answer 1

【答案】分析：據(jù)二項(xiàng)展開式共有n+1項(xiàng)求出n，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為0求出常數(shù)項(xiàng)．
解答：解：∵（x+2）ⁿ的展開式中共有5項(xiàng)
∴n=4
∴（x+2）ⁿ=（x+2）⁴的展開式的通項(xiàng)為T_r+1=C₄^rx^4-r2^r
令4-r=0得r=4
展開式的常數(shù)項(xiàng)為2⁴=16
故答案為4，16
點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)展開式的項(xiàng)數(shù)共n+1項(xiàng)；考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式是解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題的工具．