Question

如圖，在△ABC中，已知 sinB+cosB=，AC=2，cosC=．
（1）求sin∠BAC的值；
（2）設(shè)D為BC的中點，求AD的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知中sinB+cosB=，我們可以求出B的正弦值和余弦值，結(jié)合cosC=，我們可以求出C的正弦值和余弦值，根據(jù)sin∠BAC=sin（B+C），結(jié)合兩角和的正弦公式，即可得到sin∠BAC的值；
（2）由正弦定理結(jié)合（1）的結(jié)論，選求出BC的長，再求出DC的長，再利用余弦定理，即可求出AD的長．
解答：解：（1）∵sinB+cosB=sin（B+）=，
∴B+=，即B=
又∵cosC=
∴sinC=
∴sin∠BAC=sin（B+C）=sinB•cosC+cosB•sinC=
（2）∵AC=2，
由正弦定理得：
BC==6
∵D為BC的中點，
∴DC=3
由余弦定理得：AD==
點評：本題考查的知識點是解三角形，熟練掌握正弦定理及余弦定理，是解答本題的關(guān)鍵．