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滿足條件AB=2，AC=2BC的三角形ABC的面積最大值是
4
3
4
3
．
分析：設BC=x，根據面積公式用x和sinB表示出三角形的面積，再根據余弦定理用x表示出sinB，代入三角形的面積表達式，進而得到關于x的三角形面積表達式，再根據x的范圍求得三角形面積的最大值．
解答：解：設BC=x，則AC=2x，由余弦定理可得 cosB=
x2+4-4x2
4x
=
4-3x2
4x
．
由于三角形ABC的面積為
1
2
•2•x•sinB=x
1-cos2B
=
x2[1-(
4-3x2
4x
)2]
=
-9x4+40x2-16
16

=
-9x4+40x2+16
4
．
再由三角形任意兩邊之和大于第三邊可得
x+2x＞2
x+2＞2x
，解得
2
3
＜x＜2，故
4
9
＜x2＜4．
再利用二次函數的性質可得，當x2=
20
9
時，函數-9x4+40x2+16取得最大值為 
256
9
，
故
-9x4+40x2+16
4
的最大值為
4
3
，
故答案為
4
3
．
點評：本題主要考查了余弦定理和面積公式在解三角形中的應用．當涉及最值問題時，可考慮用函數的單調性和定義域等問題，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知實數a、b、c滿足條件ab+bc+ca=1，給出下列不等式：①a2b2+b2c2+c2a2≥1；②
1
abc
≥2
3
；③（a+b+c）2＞2；④a2bc+ab2c+abc2≤
1
3
；其中一定成立的式子有
③④
③④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2004•上海模擬）正方形ABCD中，AB=1，分別以A、C為圓心作兩個半徑為R、r（R＞r）的圓，當R、r滿足條件
1
1
時，⊙A與⊙C有2個交點．（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖,直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=AC,AA1=2AB,∠BAC=90°.

(1)在側棱BB1上找一點D,使得BC1⊥AD,并說明理由;

(2)若點D滿足條件(1),求二面角A-DC1-C的大小.

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科目：高中數學 來源：2003-2004學年上海市民辦中學八校高三（下）3月聯(lián)考數學試卷（解析版） 題型：選擇題

正方形ABCD中，AB=1，分別以A、C為圓心作兩個半徑為R、r（R＞r）的圓，當R、r滿足條件11時，⊙A與⊙C有2個交點．（ ）
A．R+r＞
B．R-r＜＜R+r
C．R-r＞
D．0＜R-r＜

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