Question

（本小題滿分12分）已知 

（1）求的最小值；  

 （2）求的值域。

 

Answer 1

【答案】

（1） ； (2) 。

【解析】

試題分析：（I）先根據(jù),得到,再結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性可知f(x)在x=2處取得最小值。

（II）可以采用換元法令則，所以原函數(shù)可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)最值問題研究。

（1） ∵

∴  ……………………………………………………………２分

又在[2,4]上單調(diào)遞增………………………………３分

所以…………………………………………………５分

 (2) ∵ =(

　　　　　　　　　　　　　　　 ………………………………………………８分

設(shè)則

則……………………………………………１０分

所以可知當(dāng)時(shí)，即時(shí)，

當(dāng) ，即或4時(shí)，

∴ 的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011315343512089116/SYS201301131535058396566854_DA.files/image002.png">……………………………１２分

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)不等式，一元二次函數(shù)的最值，及換元法。

點(diǎn)評(píng)：掌握一元二次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵，其中知道對(duì)稱軸兩側(cè)單調(diào)性相同，對(duì)稱軸一側(cè)才具有單調(diào)性。