判斷函數(shù)f（x）=2x2-
1
x
在（0，+∞）上的單調(diào)性，并加以證明．
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專(zhuān)題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)．運(yùn)用單調(diào)性定義證明，注意作差、必須、定符號(hào)和下結(jié)論幾個(gè)步驟．
解答： 解：f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)．
理由如下：設(shè)0＜m＜n，
則f（m）-f（n）=2m2-
1
m
-2n2+
1
n

=2（m-n）（m+n）-
n-m
mn

=（m-n）（2m+2n+
1
mn
），
由于0＜m＜n，則m-n＜0，2m+2n+
1
mn
＞0，
則f（m）＜f（n），
則有f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性和判斷，考查運(yùn)用定義證明單調(diào)性的方法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若不等式|x-m|≤1成立的充分不必要條件是1＜x≤2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓3x2+ky2=1的一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），則其離心率為（　�。�
A、2
B、
1
2
C、
2
3
3
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)為2，且2，an，Sn成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若bn=log2an，cn=
bn
an
，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1+a•2x
2x+b
是奇函數(shù)，并且函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3）．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在x＜0時(shí)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=
2
，BD⊥CD．將四邊形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)BD折成四面體A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A、A′C⊥BD
B、∠BA′C=90°
C、CA′與平面A′BD所成的角為30°
D、四面體A′-BCD的體積為
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

圓x2+y2-8x-4y+11=0與圓x2+y2+2y-3=0的位置關(guān)系為（　　）
A、相交B、外切C、內(nèi)切D、外離

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列不等式一定成立的是（　�。�
A、lg(x2+
1
4
)＞lgx(x＞0)
B、sinx+
1
sinx
≥2(x≠kπ，k∈Z)
C、
1
x2+1
≥1（x∈R）
D、
x2+1
2
≥
2x
x+1
（x＞0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

1
2
lg
32
9
-
4
3
lg
8
+lg
45
=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案