【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知圓M的圓心在直線y=﹣2x上，且圓M與直線x+y﹣1=0相切于點P（2，﹣1）．
（1）求圓M的方程；
（2）過坐標原點O的直線l被圓M截得的弦長為 ，求直線l的方程．

【答案】
（1）解：過點（2，﹣1）且與直線x+y﹣1=0垂直的直線方程為x﹣y﹣3=0，

由 解得 ，

所以圓心M的坐標為（1，﹣2），

所以圓M的半徑為r= ，

所以圓M的方程為 （x﹣1）2+（y+2）2=2


（2）解：因為直線l被圓M截得的弦長為 ，

所以圓心M到直線l的距離為d= = ，

若直線l的斜率不存在，則l為x=0，此時，圓心M到l的距離為1，不符合題意．

若直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y=kx，即kx﹣y=0，

由d= = ，

整理得k2+8k+7=0，

解得k=﹣1或﹣7，

所以直線l的方程為x+y=0或7x+y=0


【解析】（1）求求出圓心坐標與半徑，即可求出圓M的方程；（2）分類討論，利用點到直線的距離公式，結(jié)合過坐標原點O的直線l被圓M截得的弦長為 ，求直線l的方程．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在我國古代著名的數(shù)學專著《九章算術(shù)》里有﹣段敘述：今有良馬與駑馬發(fā)長安至齊，齊去長安一千一百二十五里，良馬初日行一百零三里，日增十三里：駑馬初日行九十七里，日減半里，良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，二馬相逢， 問：需日相逢．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC是一個面積較大的三角形，點P是△ABC所在平面內(nèi)一點且 + +2 = ，現(xiàn)將3000粒黃豆隨機拋在△ABC內(nèi)，則落在△PBC內(nèi)的黃豆數(shù)大約是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，D、E分別是△ABC的三等分點，設(shè) = ， = ，∠BAC= ．
（1）用 ， 分別表示 ， ；
（2）若 =15，| |=3 ，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，為測一樹的高度，在地面上選取A、B兩點，從A、B兩點分別測得樹尖的仰角為30°、45°，且A、B兩點之間的距離為60m，則樹的高度為（ ）
A.（30+30 ） m
B.（30+15 ） m??
C.（15+30 ） m
D.（15+15 ） m

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】公元263年左右，我國數(shù)學家劉徽發(fā)現(xiàn)當圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近于圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”．如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計的一個程序框圖，則輸出的（四舍五入精確到小數(shù)點后兩位）的值為（ ）（參考數(shù)據(jù)：sin15°=0.2588，sin75°=0.1305）
A.3.10
B.3.11
C.3.12
D.3.13

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，已知B=45°，D是BC上一點，AD=5，AC=7，DC=3，求AB的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知方程（m2﹣2m﹣3）x+（2m2+m﹣1）y+5﹣2m=0（m∈R）．
（1）求方程表示一條直線的條件；
（2）當m為何值時，方程表示的直線與x軸垂直；
（3）若方程表示的直線在兩坐標軸上的截距相等，求實數(shù)m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出s的值為（ ）
A.10
B.17
C.19
D.36

查看答案和解析>>

同步練習冊答案