Question

 定義在R上的偶函數，滿足，且在上是減函數，若，是銳角三角形的兩個內角，則                    （  ）

A． B．

C．              D．

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】本試題主要是考查了抽象函數的奇偶性和單調性和三角不等式的綜合運用

∵f（x+1）=-f（x），∴f（x+2）=-f（x+1）=f（x），f（x）是周期為2的周期函數．

∵y=f（x）是定義在R上的偶函數，∴f（-x）=f（x），∵f（x）在[-3，-2]上是減函數，

∴在[2，3]上是增函數，∴在[0，1]上是增函數，∵α，β是銳角三角形的兩個內角．

∴α+β＞90°，α＞90°-β，兩邊同取正弦得：sinα＞sin（90°-β）=cosβ，且sinα、cosβ都在區(qū)間[0，1]上，∴f（sinα）＞f（cosβ），故答案選 D．

解決該試題的關鍵是理解1>sinα＞cosβ>0，結合單調性判定。