【題目】已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）f（x）=1對于x∈R恒成立，且f（x）＞0，則f（2015）= ．

【答案】1
【解析】解：∵偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）f（x）=1，
∴f（x+2）= ，
∴f（x+4）=f（x），
所以函數(shù)的周期T=4，f（2015）=f（3）；
令x=﹣1，f（1）f（﹣1）=1=f2（1），
又f（x）＞0，
∴f（1）=1，f（3）= =1；
∴f（2015）=1．
所以答案是：1．
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的相關(guān)知識點，需要掌握在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認為奇函數(shù)；偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復合函數(shù)的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】通過對某城市一天內(nèi)單次租用共享自行車的時間分鐘到鐘的人進行統(tǒng)計，按照租車時間， ， ， ， 分組做出頻率分布直方圖，并作出租用時間和莖葉圖（圖中僅列出了時間在， 的數(shù)據(jù)）．

（1）求的頻率分布直方圖中的；

（2）從租用時間在分鐘以上（含分鐘）的人數(shù)中隨機抽取人，設隨機變量表示所抽取的人租用時間在內(nèi)的人數(shù)，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】電視傳媒公司為了解世界杯期間某地區(qū)電視觀眾對《戰(zhàn)斗吧足球》節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查，其中女性有55名．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該節(jié)目時間的頻率分布直方圖：

(注：頻率分布直方圖中縱軸表示，例如，收看時間在分鐘的頻率是)

將日均收看該足球節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“足球迷”．

（1）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷是否可以認為“足球迷”與性別有關(guān)？如果有關(guān)，有多大把握？

非足球迷

足球迷

合計

男

女

10

55

合計

（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“足球迷”人數(shù)為．若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求的分布列、均值和方差．

附：，

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l的方程為3x＋4y－12＝0，求滿足下列條件的直線l′的方程：

(1)過點(－1,3)，且與l平行的直線方程為________

(2)過點(－1,3)，且與l垂直的直線方程為__________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1= （n∈N*），若bn+1=（n﹣2λ）（ +1）（n∈N*），b1=﹣λ，且數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)λ的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知奇函數(shù)f（x）定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），f′（x）為其導函數(shù)，且滿足以下條件①x＞0時，f′（x）＜ ；②f（1）= ；③f（2x）=2f（x），則不等式 ＜2x2的解集為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= x2﹣2ax+lnx（a∈R），x∈（1，+∞）．
（1）若函數(shù)f（x）有且只有一個極值點，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）對于函數(shù)f（x）、f1（x）、f2（x），若對于區(qū)間D上的任意一個x，都有f1（x）＜f（x）＜f2（x），則稱函數(shù)f（x）是函數(shù)f1（x）、f2（x）在區(qū)間D上的一個“分界函數(shù)”．已知f1（x）=（1﹣a2）lnx，f2（x）=（1﹣a）x2 ， 問是否存在實數(shù)a，使得f（x）是函數(shù)f1（x）、f2（x）在區(qū)間（1，+∞）上的一個“分界函數(shù)”？若存在，求實數(shù)a的取值范圍；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】等差數(shù)列{an}中，已知3a5=7a10 ， 且a1＜0，則數(shù)列{an}前n項和Sn（n∈N*）中最小的是（ ）
A.S7或S8
B.S12
C.S13
D.S14

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋擲兩枚骰子，求：

（1）點數(shù)之和為4的倍數(shù)的概率；

（2）點數(shù)之和大于5而小于10的概率；

（3）同時拋兩枚骰子，求至少有一個5點或者6點的概率．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案