如下圖,在三棱錐P—ABC中,AB⊥BC,AB=BC,點(diǎn)O,D分別是AC,PC的中點(diǎn),OP⊥平面ABC.

求證:直線OD∥平面PAB.

證明：因?yàn)锳B=BC,O為AC的中點(diǎn),

所以O(shè)B⊥AC,OA=OB=OC.如右圖建立空間直角坐標(biāo)系,

設(shè)OA=a,則A(a,0,0),B(0,a,0),C(-a,0,0),P(0,0,b),則D(-,0,).

所以=(-,0,).

設(shè)平面PAB的法向量為n=(x,y,z),

則

由于=（a,0,-b）,=(-a,a,0).

所以

令z=,則x=y=1,

所以n=(1,1,).所以·n==0.

所以⊥n.

又因?yàn)镺D不在平面PAB內(nèi).

所以O(shè)D∥平面PAB.

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A、OA∥平面PBC  B、OD⊥PA   C、OD⊥AC    D、PA=2OD

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