已知橢圓E的右焦點(diǎn)F2與拋物線y2=4
3
x的焦點(diǎn)重合，對稱軸為坐標(biāo)軸，且經(jīng)過點(diǎn)A(1，
3
2
)．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過點(diǎn)D(0，
5
3
)且斜率存在的直線l交橢圓E于M、N兩點(diǎn)，線段MN的中點(diǎn)為Q，點(diǎn)B（-1，0），當(dāng)l⊥QB時，求直線l的方程．
（1）設(shè)橢圓E的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)
∵拋物線y2=4
3
x的焦點(diǎn)為(
3
，0)，∴F2(
3
，0)，∴a2-b2=3①--------（3分）
又過點(diǎn)A(1，
3
2
)，∴
1
a2
+
3
4b2
=1②
由①，②得：a2=4，b2=1
∴橢圓E的方程為
x2
4
+y2=1-----（5分）
（2）設(shè)直線l的方程為：y=kx+
5
3
(k≠0)
由
y=kx+
5
3
x2+4y2=4
得（9+36k2）x2+120kx+64=0
由△=14400k2-256（9+36k2）＞0得：k2＞
4
9

設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），Q（x0，y0）則
x0=
x1+x2
2
=
-60k
9+36k2
y0=kx0+
5
3
=
15
9+36k2
----（9分）
∵l⊥QB，∴
k QB
=
15
9+36k2
-60k
9+36k2
+1
=-
1
k
，化簡得：4k2-5k+1=0
解得：k=1或k=
1
4
（舍去）
∴直線l的方程為y=x+
5
3
-----（12分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知橢圓E的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩條漸近線為l1和l2，過橢圓E的右焦點(diǎn)F作直線l，使得l⊥l2于點(diǎn)C，又l與l1交于點(diǎn)P，l與橢圓E的兩個交點(diǎn)從上到下依次為A，B（如圖）．
（1）當(dāng)直線l1的傾斜角為30°，雙曲線的焦距為8時，求橢圓的方程；
（2）設(shè)
PA
=λ1
AF
，
PB
=λ2
BF
，證明：λ1+λ2為常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓E的右焦點(diǎn)F（1，0），右準(zhǔn)線l：x=4，離心率e=
12
．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)A是橢圓E的左頂點(diǎn)，一經(jīng)過右焦點(diǎn)F的直線與橢圓E相交于P、Q兩點(diǎn)（P、Q與A不重合），直線AP、AQ分別與右準(zhǔn)線l相交于點(diǎn)M、N，求證：直線PN、直線QM與x軸相交于同一點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
2
2
，在橢圓E上存在A，B兩點(diǎn)關(guān)于直線l：y=x+1對稱．
（Ⅰ）現(xiàn)給出下列三個條件：①直線AB恰好經(jīng)過橢圓E的一個焦點(diǎn)；②橢圓E的右焦點(diǎn)F到直線l的距離為2
2
；③橢圓E的左、右焦點(diǎn)到直線l的距離之比為
1
2
．
試從中選擇一個條件以確定橢圓E，并求出它的方程；（注：只需選擇一個方案答題，如果用多種方案答題，則按第一種方案給分）
（Ⅱ）若以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過橢圓E的上頂點(diǎn)S，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河南省十所名校高三第三次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知圓C：的半徑等于橢圓E：（a＞b＞0）的短半軸長，橢圓E的右焦點(diǎn)F在圓C內(nèi)，且到直線l：y＝x－的距離為－，點(diǎn)M是直線l與圓C的公共點(diǎn)，設(shè)直線l交橢圓E于不同的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）．

（Ⅰ）求橢圓E的方程；

（Ⅱ）求證：｜AF｜－｜BF｜＝｜BM｜－｜AM｜．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年廣東省揭陽市普寧市城東中學(xué)高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓E的右焦點(diǎn)F（1，0），右準(zhǔn)線l：x=4，離心率e=．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)A是橢圓E的左頂點(diǎn)，一經(jīng)過右焦點(diǎn)F的直線與橢圓E相交于P、Q兩點(diǎn)（P、Q與A不重合），直線AP、AQ分別與右準(zhǔn)線l相交于點(diǎn)M、N，求證：直線PN、直線QM與x軸相交于同一點(diǎn)．

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同步練習(xí)冊答案