Question

根據空氣質量指數AQI（為整數）的不同，可將空氣質量分級如下表：

AQI（數值）	0～50	51～100	101～150	151～200	201～300	＞300
空氣質量級別	一級	二級	三級	四級	五級	六級
空氣質量類別	優(yōu)	良	輕度污染	中度污染	重度污染	嚴重污染
空氣質量類別顏色	綠色	黃色	橙色	紅色	紫色	褐紅色

某市2013年10月1日-10月30日，對空氣質量指數AQI進行監(jiān)測，獲得數據后得到如圖的條形圖：
（1）估計該城市本月（按30天計）空氣質量類別為中度污染的概率；
（2）在上述30個監(jiān)測數據中任取2個，設ξ為空氣質量類別顏色為紫色的天數，求ξ的分布列．

Answer 1

考點：離散型隨機變量及其分布列,頻率分布直方圖,等可能事件的概率

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）由條形統(tǒng)計圖可知，空氣質量類別為中度污染的天數為6，從而可求此次監(jiān)測結果中空氣質量類別為中度污染的概率；
（2）確定隨機變量X的可能取值為0，1，2，求出相應的概率，從而可得ξ的分布列．

解答： 解：（1）由條形統(tǒng)計圖可知，空氣質量類別為中度污染的天數為6，
所以該城市本月空氣質量類別為中度污染的概率 P=

6

30

=

1

5

；
（2）隨機變量ξ的可能取值為0，1，2，
則P(ξ=0)=

C 2 26

C 2 30

=

65

87

，
P(ξ=1)=

C 1 4 C 1 26

C 2 30

=

104

435

，
P(ξ=2)=

C 2 4

C 2 30

=

2

145

，
所以ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P	65 87	104 435	2 145

點評：本題考查條形圖，考查學生的閱讀能力，考查離散型隨機變量的分布列，確定隨機變量ξ的可能取值是關鍵．屬于中檔題．