Question

已知函數(shù)f（x）=2sin（x-

π

6

），x∈R，若f（x）≥1，則x的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：三角不等式

專題：計算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由f（x）≥1即2sin（x-

π

6

）≥1．令x-

π

6

=X，則sinX≥

1

2

，由圖象可得，2kπ+

π

6

≤X≤2kπ+

5π

6

，k∈Z，解出x即可．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=2sin（x-

π

6

），x∈R，
∴f（x）≥1即2sin（x-

π

6

）≥1．
令x-

π

6

=X，則sinX≥

1

2

，由圖象可得，
2kπ+

π

6

≤X≤2kπ+

5π

6

，k∈Z，
即有2kπ+

π

3

≤x≤2kπ+π，k∈Z．
故x的取值范圍是[2kπ+

π

3

，2kπ+π]，k∈Z．
故答案為：[2kπ+

π

3

，2kπ+π]，k∈Z．

點評：本題考查三角不等式的解法：圖象法，考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，注意函數(shù)的周期性，屬于基礎題．