Question

某地區(qū)預(yù)計(jì)從2011年初開(kāi)始的第x月，商品A的價(jià)格f(x)=

1

2

(x2-12x+69)（x∈N，x≤12，價(jià)格單位：元），且第x月該商品的銷(xiāo)售量g（x）=x+12（單位：萬(wàn)件）．（1）2011年的最低價(jià)格是多少？（2）2011年的哪一個(gè)月的銷(xiāo)售收入最少？

Answer 1

（1）∵價(jià)格函數(shù)為：f(x)=

1

2

[(x-6)2+33]，（x∈N，1≤x≤12），∴當(dāng)x=6時(shí)，f（x）取得最小值，
即第6月的價(jià)格最低，最低價(jià)格為16.5元；
（2）設(shè)第x月的銷(xiāo)售收入為y（萬(wàn)元），依題意有y=

1

2

(x2-12x+69)(x+12)=

1

2

(x3-75x+828)，
對(duì)y求導(dǎo)，得：y′=

1

2

(3x2-75)=

3

2

(x+5)(x-5)，
所以，當(dāng)1≤x≤5時(shí)，y'≤0，y遞減；
當(dāng)5≤x≤12時(shí)，y'≥0，y遞增，
所以，當(dāng)x=5時(shí)，y最小，即第5個(gè)月銷(xiāo)售收入最少；
答：2011年在第5月的銷(xiāo)售收入最低．