數(shù)列的前項和為，若，點在直線上．
⑴求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
⑵若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和；
⑶設(shè)，求證：．
（1）證明過程詳見解析；（2）；（3）證明過程詳見解析.

試題分析：本題考查等比數(shù)列、等差數(shù)列、不等式等基礎(chǔ)知識，考查運算能力、推理論證能力.第一問，由于點在直線上，所以將點代入得到與的關(guān)系式，兩邊同除以，湊出新的等差數(shù)列，并求出首項個公差；第二問，先利用第一問的結(jié)論求出的通項公式，得到的表達(dá)式，由求，將得到的結(jié)論代入到中，用錯位相減法求，在解題過程中用到了等比數(shù)列的前n項公式；第三問，先將第二問的結(jié)論代入，利用分組求和的方法先求出，當(dāng)時，具體比較結(jié)果與的大小，當(dāng)時，得到的數(shù)都比的結(jié)果大，所以都大于，所以不等式成立.
試題解析：（1）∵點在直線（）上，
∴，
兩邊同除以，得，，
于是，是以3為首項，1為公差的等差數(shù)列.
（2）∵，∴，
∴當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
∴
∴，
∴

∴

∴
∴.
（3）∵，
∴



當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
所以.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知等比數(shù)列{an}的前n項和Sn＝2n－a，n∈N*．設(shè)公差不為零的等差數(shù)列{bn}滿足：b1＝a1＋2，且b2＋5，b4＋5，b8＋5成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求a的值及數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{logan}的前n項和為Tn．求使Tn＞bn的最小正整數(shù)n．

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已知為等差數(shù)列，且.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式及其前項和；
（Ⅱ）若數(shù)列滿足求數(shù)列的通項公式.

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已知數(shù)列滿足遞推式：．
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(Ⅱ)求證：．

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已知等差數(shù)列滿足,,則前n項和取最大值時，n的值為(     )
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已知等差數(shù)列滿足，，則此數(shù)列的前項的和        .

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三個實數(shù)成等差數(shù)列，首項是9，若將第二項加2、第三項加20可使得這三個數(shù)依次構(gòu)成等比數(shù)列，則的所有取值中的最小值是（ ）
A．1B．4C．36D．49

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等差數(shù)列公差為2，若，，成等比數(shù)列，則等于(  )
A．-4B．-6C．-8D．-10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在等差數(shù)列中，若，則的值為    (     )
A．20B．22C．24D．28

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