Question

（本小題滿(mǎn)分13分）

    一個(gè)袋子中裝有大小形狀完全相同的編號(hào)分別為1,2,3,4,5的5個(gè)紅球與編號(hào)為1,2,3,4的4個(gè)白球，從中任意取出3個(gè)球．

（Ⅰ）求取出的3個(gè)球顏色相同且編號(hào)是三個(gè)連續(xù)整數(shù)的概率；

（Ⅱ）求取出的3個(gè)球中恰有2個(gè)球編號(hào)相同的概率；

（Ⅲ）記X為取出的3個(gè)球中編號(hào)的最大值，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）；（3）

【解析】第一問(wèn)中利用古典概型概率公式可知，所有的基本事件數(shù)為，那么取出的3個(gè)球顏色相同且編號(hào)是三個(gè)連續(xù)整數(shù)的基本事件數(shù)為5，可知概率值為5/84

第二問(wèn)中，因?yàn)槿〕龅?個(gè)球中恰有2個(gè)球編號(hào)相同的情況共有，同上結(jié)合古典概型概率公式得到概率值

第三問(wèn)中，首先求解隨機(jī)變量的取值，然后分別求解概率值，得到分布列和期望值。

解：（Ⅰ）設(shè)“取出的3個(gè)球顏色相同且編號(hào)是三個(gè)連續(xù)整數(shù)”為事件A，則

.

答：取出的3個(gè)球的編號(hào)恰好是3個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且顏色相同的概率為.…4分

（Ⅱ）設(shè)“取出的3個(gè)球中恰有兩個(gè)球編號(hào)相同”為事件B，則

.

答：取出的3個(gè)球中恰有兩個(gè)球編號(hào)相同的概率為.                 ……8分

（Ⅲ）X的取值為2,3,4,5.

，  ，

，   .         ……11分

所以X的分布列為

X的數(shù)學(xué)期望.               ……13分