Question

1．已知冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（25，5）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)g（x）=f（2-lgx），求g（x）的定義域和值域．

Answer 1

分析 （1）設(shè)出冪函數(shù)的解析式，利用圖象上的點(diǎn)，求出米指數(shù)，即可得到f（x）的解析式；
（2）函數(shù)g（x）=f（2-lgx）=$\sqrt{2-lgx}$，根據(jù)使函數(shù)解析式有意義的原則，可得函數(shù)的定義域，值域．

解答 解：（1）設(shè)f（x）=x^α，
∵冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（25，5）．
∴f（25）=25^α=5，
解得：a=$\frac{1}{2}$，
∴f（x）=${x}^{\frac{1}{2}}$
（2）∵函數(shù)g（x）=f（2-lgx）=${（2-lgx）}^{\frac{1}{2}}$=$\sqrt{2-lgx}$，
由2-lgx≥0得：x∈（0，100]，
g（x）∈[0，+∞）
故函數(shù)的定義域?yàn)椋?，100]，
函數(shù)的值域?yàn)閇0，+∞）

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔．