Question

選修4-5，不等式選講，已知f（x）=x²-x+c，設(shè)x₁，x₂∈（0，1），且x₁≠x₂．求證：|f(x1)-f(x2)|＜

1

4

．

Answer 1

證明：因?yàn)?f（x）=x²-x+c=(x-

1

2

)2+c-

1

4

，
所以，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，-

1

4

+c≤f(x)＜c，
所以，當(dāng)x₁，x₂∈（0，1）時(shí)，-

1

4

+c≤f(x1)＜c，且 -

1

4

+c≤f(x2)＜c，
所以，-

1

4

＜f(x1)-f(x2)＜

1

4

，從而有|f(x1)-f(x2)|＜

1

4

．