【題目】已知函數(shù).

(1)若,求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若關(guān)于的方程有四個(gè)不同的解,,,,求實(shí)數(shù),應(yīng)滿足的條件;

(3)在(2)條件下,若,,,成等比數(shù)列,求表示.

【答案】(1)單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為;(2);(3)

【解析】

1)當(dāng)可得,進(jìn)而求得單調(diào)區(qū)間即可;

2)對(duì)求導(dǎo)可得,分別討論的情況時(shí)的單調(diào)性,進(jìn)而求解即可;

3)在(2)的條件下,可得,整理可得,利用韋達(dá)定理求解即可

解:(1)當(dāng)時(shí),

函數(shù),

的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為;

(2),

,

當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),,設(shè),上單調(diào),,,因?yàn)?/span>,所以則,所以的單調(diào)遞增區(qū)間為;

當(dāng)時(shí),,設(shè),上單調(diào)遞減,因?yàn)?/span>,所以,所以的單調(diào)遞減區(qū)間為,不符合題意;

當(dāng)時(shí), 令,則當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;

所以在;在,,

所以上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

又由,

∴方程有四個(gè)不同的解,,,時(shí),

,應(yīng)滿足的條件為:

(3)由(2),,,

,

由韋達(dá)定理可得,

,,,成等比數(shù)列,則,

由等比中項(xiàng)可得,所以,所以,

,

,

,

解得

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖:在直角坐標(biāo)系中,設(shè)橢圓的左右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為.過(guò)右焦點(diǎn)軸垂直的直線與橢圓C相交,其中一個(gè)交點(diǎn)為.

1)求橢圓C的方程;

2)設(shè)橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)為,求點(diǎn)M到直線的距離;

3)過(guò)中點(diǎn)的直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn),求長(zhǎng)的最大值以及相應(yīng)的直線方程.

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A.①②B.②③C.①③D.①②③

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樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間的頻率為0.45;

如果規(guī)定年收入在500萬(wàn)元以內(nèi)的企業(yè)才能享受減免稅政策,估計(jì)有55%的當(dāng)?shù)刂行⌒推髽I(yè)能享受到減免稅政策;

樣本的中位數(shù)為480萬(wàn)元.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )

A.0B.1C.2D.3

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【題目】如圖,平面,,.

(Ⅰ)求證:平面;

(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值;

(Ⅲ)若二面角的余弦值為,求線段的長(zhǎng).

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2)求直線l被(1)中的圓C所截得的弦長(zhǎng).

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【題目】給定數(shù)列,記該數(shù)列前項(xiàng)中的最大項(xiàng)為,即,該數(shù)列后項(xiàng)中的最小項(xiàng)為,記,

1)對(duì)于數(shù)列:3,47,1,求出相應(yīng)的,;

2)若是數(shù)列的前項(xiàng)和,且對(duì)任意,有,其中為實(shí)數(shù),,.

(ⅰ)設(shè),證明:數(shù)列是等比數(shù)列;

(ⅱ)若數(shù)列對(duì)應(yīng)的滿足對(duì)任意的正整數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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