Question

給定實(shí)數(shù)x，定義[x]為不大于x的最大整數(shù)，則下列結(jié)論不正確的是（ ）
A．x-[x]≥0
B．y=x-[x]沒有最大值
C．y=x-[x]是周期函數(shù)
D．y=x-[x]是偶函數(shù)

Answer 1

【答案】分析：本題考查的是分段函數(shù)問題．在解答時(shí)要先充分理解[x]的含義，從而可知針對(duì)于選項(xiàng)注意對(duì)新函數(shù)的最值、單調(diào)性以及周期性加以分析即可，注意反例的應(yīng)用．
解答：解：由題意可知：f（x）=x-[x]∈[0，1），
∴函數(shù)f（x）的沒有最大值，A，B對(duì)；
又知函數(shù)每個(gè)一個(gè)單位重復(fù)一次，所以函數(shù)是以1為周期的函數(shù)．C對(duì)；
∵f（-0.1）=-0.1-[-0.1]=-0.1-（-1）=0.9，
f（0.1）=0.1-[0.1]=0.1-0=0.1≠f（-0.1）
∴f（x）不是偶函數(shù)．D不對(duì)．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分段函數(shù)知識(shí)和函數(shù)值域等性質(zhì)的綜合類問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了分類討論的思想、特值的思想以及問題轉(zhuǎn)化的思想．值得同學(xué)們體會(huì)反思．