Question

已知△ABC的周長為＋1，且sin A＋sin B＝sin C.

(1)求邊AB的長；

(2)若△ABC的面積為sin C，求角C的度數．

 

Answer 1

【答案】

(1) AB＝1 (2) C＝60°

【解析】(1)利用正弦定理把條件sin A＋sin B＝sin C轉化為BC＋AC＝AB,

再根據AB＋BC＋AC＝＋1,可得AB＝1.

(2) )由△ABC的面積BC·AC·sin C＝sin C，可得BC·AC＝，

然后再利用余弦定理cos C＝＝＝,

從而求出角Ｃ．

解：(1)由題意及正弦定理得

AB＋BC＋AC＝＋1，BC＋AC＝AB，       ………………2分

兩式相減，得AB＝1．    ………………5分

(2)由△ABC的面積BC·AC·sin C＝sin C，得BC·AC＝， ……7分

由余弦定理得cos C＝

＝＝．           ………………10分

所以C＝60°．   ……………12分