如圖，動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)、構(gòu)成，且，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為．

（1）求軌跡的方程；

（2）設(shè)直線與軸相交于點(diǎn)，與軌跡相交于點(diǎn)，且，求的取值范圍．

 

（1）

（2）

【解析】（1）設(shè)M的坐標(biāo)為（x，y），顯然有x>0，．

當(dāng)∠MBA=90°時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，±3）

當(dāng)∠MBA≠90°時(shí)，x≠2．由∠MBA=2∠MAB，

有tan∠MBA=，即

化簡得：，而點(diǎn)（2，±3）在曲線上，

綜上可知，軌跡C的方程為．

（2）由消去y，可得．（*）

由題意，方程（*）有兩根且均在（1，+）內(nèi)，設(shè)，

所以

解得m>1，且m2．

設(shè)Q、R的坐標(biāo)分別為，由有

，

所以，

由m>1，且m2，有

所以的取值范圍是．

 

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滿足a，b∈{－1，0，1，2}，且關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)解的有序數(shù)對(a，b)的個(gè)數(shù)為(　　)

A．14

B．13

C．12

D．10

 

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設(shè)，則(    )

A．

B．

C．

D．

 

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化簡sin600°的值是(    )

A. 0.5

B. -0.5

C.

D. -

 

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若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，其圖象經(jīng)過點(diǎn)，則（    ）

A．

B．

C．

D．

 

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若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于焦距的，則該雙曲線的漸近線方程是(    )

A．x±2y=0

B．2x±y=0

C．x±y=0

D．x±y=0

 

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已知橢圓：與雙曲線：有公共的焦點(diǎn)，的一條漸近線與以的長軸為直徑的圓相交于A，B兩點(diǎn)．若C1恰好將線段AB三等分，則(    )．

A．

B．

C．

D．

 

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