Question

漁船甲以10海里/小時的速度向正北方向行駛至A處時，發(fā)現(xiàn)正前方20海里的B處有一漁船乙正以8海里/小時的速度向北偏西60°的方向行駛，問：經(jīng)過多少小時后，兩船相距最近，最近距離為多少？

Answer 1

答案：
解析：

答：經(jīng)過小時后，兩船相距最近，最近距離為海里． 　　分析：首先設(shè)經(jīng)過t小時后兩船相距最近，且甲船到達M處，乙船到達N處，此時甲船有可能過B處，也有可能沒過B處，因此，應(yīng)分兩種不同情況畫圖求解(如圖(1)和圖(2))．針對不同情況，在△MBN中利用余弦定理求得含有字母t的MN的表達式，再根據(jù)表達式判定t為何值時，MN取最小值，并求出最小值． 　　解：已知甲從A處到達B處需要經(jīng)過2個小時，設(shè)經(jīng)過t小時后，甲到達M處且乙到達N處時，兩船相距最近． 　　當0≤t≤2時(如圖(1))，由題意知，在△MBN中，MB＝20－10t，BN＝8t，且∠MBN＝120°． 　　由余弦定理，得 　　 　　當t＞2時(如圖(2))，由題意知，在△MBN中，MB＝10t－20，BN＝8t，∠MBN＝60°． 　　 　　點評：解本題需要注意的是要分情況畫圖求解，通過計算得知兩種情況中MN的表達式是相同的，然后再應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值．