Question

（本小題滿分12分）如圖1，漁船甲位于島嶼的南偏西方向的處，且與島嶼相距12海里，漁船乙以10海里/小時的速度從島嶼出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時從處出發(fā)沿北偏東的方向追趕漁船乙，剛好用2小時追上．

（1）求漁船甲的速度；

（2）求的值．

 

Answer 1

【答案】

（1）漁船甲的速度為海里/小時．（2）。

【解析】

試題分析：（1）依題意，，，，．………2分

在△中，由余弦定理，得

 ……………………4分

．

解得．……………………………6分

所以漁船甲的速度為海里/小時．

答：漁船甲的速度為海里/小時．…………………………………7分

（2）方法1：在△中，因為，，，

，

由正弦定理，得．………………………9分

即．

答：的值為．………………………………………12分

方法2：在△中，因為，，，，

由余弦定理，得．…………9分

即．

因為為銳角，所以．

答:的值為．…………………………12分

考點：三角函數(shù)的實際應(yīng)用；解三角形；正弦定理；余弦定理。

點評：做此題的關(guān)鍵為準(zhǔn)確理解題意，分清已知和所求，畫出示意圖靈活應(yīng)用正、余弦定理解三角形逐步求解問題的答案。