Question

下列說法中，正確的是（　�。�

• A、命題“若am²＜bm²，則a＜b”的逆命題是真命題
• B、在△ABC中，若acosA=bcosB，則△ABC為等腰直角三角形
• C、命題“?x∈R，x²-x＞0”的否定是：“?x∈R，x²-x≤0”
• D、為得到函數y=sin（2x-

  π

  3

  ）的圖象，只需把函數y=sin2x的圖象向右平移

  π

  3

  個長度單位

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：A，寫出命題“若am²＜bm²，則a＜b”的逆命題，令m=0即可得其正誤；
B，利用正弦定理與二倍角的正弦即可得到△ABC為等腰三角形或直角三角形；
C，利用含有存在量詞的否定可知其正誤；
D，利用正弦函數的平移變換規(guī)律即可知y=sin（2x-

π

3

）=sin2（x-

π

6

）的圖象，是函數y=sin2x的圖象向右平移

π

6

個長度單位得到的．

解答： 解：A，命題“若am²＜bm²，則a＜b”的逆命題是“若a＜b，則am²＜bm²”，錯誤，當m=0時不成立；
B，在△ABC中，若acosA=bcosB，由正弦定理得，sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，
所以，2A=2B或2A=π-2B，即A=B或A+B=

π

2

，
所以△ABC為等腰三角形或直角三角形，故B錯誤；
C，命題“?x∈R，x²-x＞0”的否定是：“?x∈R，x²-x≤0”正確；
D，為得到函數y=sin（2x-

π

3

）=sin2（x-

π

6

）的圖象，只需把函數y=sin2x的圖象向右平移

π

6

個長度單位，故D錯誤；
綜上所述，正確的是C，
故選：C．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查四種命題之間的關系及正弦定理、二倍角的正弦、含有存在量詞的命題的否定及正弦函數的平移變換規(guī)律，屬于中檔題．