Question

（1）數(shù)列{a_n}滿足a_n+1-a_n=2，a₁=2，求數(shù)列{a_n}的通項公式．
（2）設數(shù)列{a_n}滿足a₁+3a₂+3²a₃+…+3^n-1a_n=

n

3

，a∈N^*．求數(shù)列{a_n}的通項．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和,數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由已知得數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，由此能求出a_n=2+（n-1）2=2n．
（2）由a1+3a2+32a3+…3n-1an=

n

3

，得a₁+3a₂+3²a₃+…+3^n-2a_n-1=

n-1

3

，由此能求出數(shù)列{a_n}的通項．

解答： 解：（1）∵a_n+1-a_n=2，a₁=2，
∴數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，
∴a_n=2+（n-1）2=2n．（5分）
（2）∵a1+3a2+32a3+…3n-1an=

n

3

，①
∴a₁+3a₂+3²a₃+…+3^n-2a_n-1=

n-1

3

，（n≥2）②
①-②，得：3n-1an=

n

3

-

n-1

3

=

1

3

(n≥2)．
an=

1

3n

(n≥2)．（10分）
驗證n=1時也滿足上式，
∴an=

1

3n

(n∈N*)．（12分）

點評：本題考查數(shù)列的通項公式的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質的合理運用．