已知數(shù)列{a
n}的通項公式
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025124933518066603/SYS201310251249335180666002_ST/0.png)
,設(shè)前n項和為S
n,則使S
n<-5成立的自然數(shù)n的最小值是
.
【答案】
分析:根據(jù)題中已知數(shù)列{a
n}的通項公式求出其前n項和的S
n的表達(dá)式,然后令S
n<-5即可求出n的取值范圍,即可知n有最小值.
解答:解:由題意可知;a
n=log
2 ![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025124933518066603/SYS201310251249335180666002_DA/0.png)
(n∈N
*),
設(shè){a
n}的前n項和為S
n=log
2 ![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025124933518066603/SYS201310251249335180666002_DA/1.png)
+log
2 ![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025124933518066603/SYS201310251249335180666002_DA/2.png)
+…+log
2 ![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025124933518066603/SYS201310251249335180666002_DA/3.png)
+log
2 ![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025124933518066603/SYS201310251249335180666002_DA/4.png)
,
=[log
22-log
23]+[log
23-log
24]+…+[log
2n-log
2(n+1)]+[log
2(n+1)-log
2(n+2)]
=[log
22-log
2(n+2)]=log
2 ![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025124933518066603/SYS201310251249335180666002_DA/5.png)
<-5,
即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025124933518066603/SYS201310251249335180666002_DA/6.png)
<2
-5
解得n>62,
∴使S
n<-5成立的自然數(shù)n有最小值為63,
故答案為:63.
點評:本題主要考查了數(shù)列與函數(shù)的綜合應(yīng)用,考查了學(xué)生的計算能力和對數(shù)列的綜合掌握,解題時注意整體思想和轉(zhuǎn)化思想的運用,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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n}的前n項和,令
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an=,其中a、b均為正常數(shù),那么數(shù)列{a
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,其中a、b均為正常數(shù),那么 a
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