已知
a
=(sinx，1)，
b
=(cosx，-
1
2
)，若f(x)=
a
•(
a
-
b
)，求：
（1）f（x）的最小正周期及對(duì)稱軸方程．
（2）f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
（3）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，函數(shù)f（x）的值域．
由題意可得：f(x)=
a
2-
a
•
b
=sin2x+1-(sinxcosx-
1
2
)=
1-cos2x
2
+
3
2
-
1
2
sin2x
=2-
1
2
(sin2x+cos2x)=2-
2
2
sin(2x+
π
4
)…（4分）
（1）由上可知：T=
2π
2
=π…（5分）
由2x+
π
4
=kπ+
π
2
解得：對(duì)稱軸方程為x=
kπ
2
+
π
8
(k∈z)…（7分）
（2）f（x）增區(qū)間即為sin(2x+
π
4
)的減區(qū)間，
由2kπ+
π
2
≤2x+
π
4
≤2kπ+
3π
2
，解得
f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ+
π
8
，kπ+
5
8
π](k∈z)…（10分）
（3）∵0≤x≤
π
2
∴
π
4
≤2x+
π
4
≤
5
4
π
∴-
2
2
≤sin(2x+
π
4
)≤1
∴值域?yàn)?span dealflag="1" mathtag="math" >[2-
2
2
，
5
2
]…（13分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(sinx，1)，
b
=(2cosx，2+cos2x)，函數(shù)f（x）=
a
•
b

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值的自變量x的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(sinx，cosx)，
b
=(
3
cosx，cosx)，設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
（x∈R）
（1）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[-
π
6
，
5π
12
]時(shí)，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(sinx，-cosx)，
b
=(cosx，
3
cosx)，函數(shù)f(x)=
a
•
b
+
3
2
．
（1）求f（x）的最小正周期，并求其圖象對(duì)稱中心的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)0≤x≤
π
2
時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•蕪湖二模）已知
a
=(sinx，1)，
b
=(cosx，-
1
2
)，函數(shù)f(x)=
a
•(
a
-
b
)，那么下列四個(gè)命題中正確命題的序號(hào)是
②③④
②③④
．
①f（x）是周期函數(shù)，其最小正周期為2π．
②當(dāng)x=
π
8
時(shí)，f（x）有最小值2-
2
2
．
③[-
7
8
π，-
3
8
π]是函數(shù)f（x）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間；
④點(diǎn)（-
π
8
，2）是函數(shù)f（x）的一個(gè)對(duì)稱中心．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(sinx，cosx)，
b
=(
3
cosx，cosx)，設(shè)函數(shù)f(x)=
a
•
b
（x∈R）
（1）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[-
π
6
，
5π
12
]時(shí)，求f（x）的最值并指出此時(shí)相應(yīng)的x的值．

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