Question

若點(diǎn)P（2，0）到雙曲線(xiàn)

x2

a2

-

y2

b2

=1的一條漸近線(xiàn)的距離為

2

，則雙曲線(xiàn)的離心率為（　　）

• A、

  2

• B、

  3

• C、2

  2

• D、2

  3

Answer 1

分析：先設(shè)過(guò)一、三象限的漸近線(xiàn)傾斜角，根據(jù)點(diǎn)P（2，0）到此漸近線(xiàn)的距離為

2

，可求出傾斜角α的值，進(jìn)而得到a，b的關(guān)系，再由雙曲線(xiàn)的基本性質(zhì)c²=a²+b²得到a與c的關(guān)系，得到答案．

解答：解：設(shè)過(guò)一、三象限的漸近線(xiàn)傾斜角為α?sinα=

2

2

?α=45°?k=1
所以y=±

b

a

x=±x?a=b，
因此c=

2

a，e=

c

a

=

2

，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線(xiàn)的基本性質(zhì)c²=a²+b²和漸近線(xiàn)方程以及離心率的概念．