Question

變量x，y有如下觀測數(shù)據(jù)：

x	5	7	9	11
y	1	2	3	6

（1）畫出散點圖；
（2）求出x與y的回歸方程；
（3）根據(jù)回歸直線方程，預測y=20時x的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)所給的這一組數(shù)據(jù)，得到4個點的坐標，把這幾個點的坐標在直角坐標系中描出對應的點，得到散點圖，從散點圖可以看出，這兩個兩之間是正相關(guān)．
（2）關(guān)鍵所給的這組數(shù)據(jù)，寫出利用最小二乘法要用的量的結(jié)果，把所求的這些結(jié)果代入公式求出線性回歸方程的系數(shù)，進而求出a的值，寫出線性回歸方程．
（3）關(guān)鍵上一問做出的線性回歸方程，把y的值代入方程，預報出對應的x的值．

解答：解：（1）根據(jù)所給的這一組數(shù)據(jù)，得到4個點的坐標（5，1），（7，2），（9，3），（11，6），把這幾個點的坐標在直角坐標系中描出對應的點，得到散點圖．

（2）

.

x

=

5+7+9+11

4

=8，

.

y

=

1+2+3+6

4

=3，

4

i=1

xi2=52+72+92+112 =276

4

i=1

xiyi=5×1+7×2+9×3+11×6=112

?

b

=

4 i=1 xiyi-4 . x . y

4 i=1 xi2-4 . x 2

=

112-4×8×3

276-4×64

=0.8

?

a

=

.

y

-

?

b

.

x

=3-0.8×8=-3.4
∴回歸直線方程為

?

y

=0.8x-3.4；
（3）當y=20時，

?

20

=0.8x-3.4，
∴x=29.25．

點評：本題考查線性回歸方程的求法和應用，是一個基礎(chǔ)題，這種題目解題的關(guān)鍵是求出最小二乘法所要用到的量，數(shù)字的運算不要出錯．