（1）已知
a
=（1，0），
b
=（1，1），λ為何值時，
a
+λ
b
與
a
垂直；
（2）已知|
a
|=4，|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為1200，求（
a
+2
b
）•（
a
-3
b
）．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：（1）利用向量垂直與數(shù)量積的關系即可得出；
（2）利用數(shù)量積的定義及其運算性質即可得出．
解答： 解：（1）
a
+λ
b
=（1，0）+λ（1，1）=（1+λ，λ）．
∵
a
+λ
b
與
a
垂直，∴（
a
+λ
b
）•
a
=0，
∴1+λ=0，解得λ=-1．
∴λ=-1，
a
+λ
b
與
a
垂直；
（2）∵|
a
|=4，|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為1200，
∴
a
•
b
=4×2×cos120°=-4．
∴（
a
+2
b
）•（
a
-3
b
）=
a
2-6
b
2-
a
•
b
=42-6×22-（-4）=-4．
點評：本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關系、數(shù)量積的定義及其運算性質，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若復數(shù)z滿足z（1+i3）=1+i（i是虛數(shù)單位），則z=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C兩焦點坐標分別為F1（-
2
，0），F(xiàn)2（
2
，0），一個頂點為A（0，-1）．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）是否存在斜率為k（k≠0）的直線l，使直線l與橢圓C交于不同的兩點M，N，滿足|AM|=|AN|．若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某中學舉行電腦知識競賽，滿分為100分，80分以上為優(yōu)秀（含80分）現(xiàn)將高一兩個班參賽學生的成績進行整理后分成5組，繪制成頻率分布直方圖如圖所示．已知圖中從左到右的第一、三、四、五小組的頻率分別為 0.30、0.15、10、0.05，而第二小組的頻數(shù)是40，則參賽的人數(shù)是
 
；成績優(yōu)秀的頻率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

現(xiàn)有10個數(shù)，它們能構成一個以l為首項，-3為公比的等比數(shù)列，若從這10個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，則這個數(shù)大于8的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式x-4y+4≥0表示的平面區(qū)域在直線x-4y+4=0的（　�。�
A、左下方及直線上的點
B、右下方及直線上的點
C、左上方及直線上的點
D、右上方及直線上的點

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
π
2
x+log2x的零點所在區(qū)間為（　　）
A、[0，
1
4
]
B、[
1
4
，
1
2
]
C、[
1
2
，
3
4
]
D、[
3
4
，1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

100只椅子排成一圈，有n個人坐在椅子上，使得再有一個人坐入時，總與原來的n個人中的一個坐在相鄰的椅子上，則n的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a∈R，若函數(shù)f（x）=ex-ax，x∈R有大于零的極值點，則（　�。�
A、a＜1
B、a＞1
C、a＜
1
e
D、a＞
1
e

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