（本大題14分）
已知函數(shù)定義域為，且滿足.
（Ⅰ）求解析式及最小值；
（Ⅱ）求證：，。        
（Ⅲ）設。求證：，.
（1），
（2）見解析；（3）
本試題主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。
（1）求解導數(shù)，然后判定單調性，然后分析最值。
（2）求解導數(shù)可知
（3）構造函數(shù)，利用導數(shù)分析最值，進而證明不等式。
解：（1），
（2）求導可知：
（3），
故，令
求導易知最大值為，而，且
故
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的單調遞減區(qū)間是
A．B．
C．,D．,

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

定義在的函數(shù)，對于任意，恒有. 若A、B為銳角三角形ABC的兩內角，則有（  ）
A、　　　　　　　　B、
C、　　　　　 　　　D、

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)在上的最大值為4，最小值為，且函數(shù)在上是增函數(shù)，則         。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)滿足，且時，
函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內的零點的個數(shù)為
（   ）
A．13B．8 C．9 D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

指數(shù)函數(shù)滿足，則實數(shù)的取值范圍是____.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

對于函數(shù)，存在區(qū)間，當時，，則稱為倍值函數(shù)。已知是倍值函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是        ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若f(x)＝ 在(-1,+∞)上滿足對任意x1＜x2，都有f(x1)＞f(x2) ,則實數(shù)a的取值范圍是   　  ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)是(    )
A．最小正周期為的奇函數(shù)B．最小正周期為的奇函數(shù)
C．最小正周期為的偶函數(shù)D．最小正周期為的偶函數(shù)

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