如圖，已知點(diǎn)P在正方體ABCD－的對角線上，∠PDA＝60°．

(Ⅰ)求DP與所成角的大小；

(Ⅱ)求DP與平面所成角的大�。�

答案：
解析：

　　如圖，以D為原點(diǎn)，DA為單位長建立空間直角坐標(biāo)系．

　　則．

　　連結(jié)．在平面中，延長DP交于H．

　　設(shè)，

　　由

　　可得．解得．

　　所以

　　(Ⅰ)因為，

　　所以，

　　即DP與所成的角為．

　　(Ⅱ)平面的一個法向量是

　　因為，

　　所以．

　　可得DP與平面所成的角為．


提示：

　　空間向量是處理立體幾何問題的有利工具，要認(rèn)真掌握，但要加強(qiáng)運(yùn)算

　　本小題主要考查正方體的有關(guān)知識，異面直線所成的角和直線與平面所成的角，以及空間向量的應(yīng)用，以及空間想象能力．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

如圖，已知過原點(diǎn)O從x軸正方向出發(fā)順時針轉(zhuǎn)60°得到射線t，點(diǎn)A（x，y）在射線t上x＞0，y＜0，設(shè)|OA|＝m；又點(diǎn)B（，）在射線y＝0（＞0）上移動；設(shè)點(diǎn)P為第四象限的動點(diǎn)，若·＝0，且·，·，成等差數(shù)列．

（Ⅰ）求動點(diǎn)P的軌跡方程，并說明軌跡C的形狀；

（Ⅱ）已知動直線l與曲線C有三個不同的交點(diǎn)M、N，且∥v，v＝（2，1），設(shè) Q（，）為線段MN的中點(diǎn)，求的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖，已知過原點(diǎn)O從x軸正方向出發(fā)順時針轉(zhuǎn)60°得到射線t，點(diǎn)A（x，y）在射線t上x＞0，y＜0，設(shè)|OA|＝m；又點(diǎn)B（，）在射線y＝0（＞0）上移動；設(shè)點(diǎn)P為第四象限的動點(diǎn)，若·＝0，且·，·，成等差數(shù)列．

（Ⅰ）求動點(diǎn)P的軌跡方程，并說明軌跡C的形狀；

（Ⅱ）已知動直線l與曲線C有三個不同的交點(diǎn)M、N，且∥v，v＝（2，1），設(shè) Q（，）為線段MN的中點(diǎn)，求的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：解答題

如圖所示，已知正方體ABCD- A1B1C1D1，棱長為a，在正方體內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，求：
（1）點(diǎn)P到面ABCD的距離大于的概率P1；
（2）點(diǎn)P到面ABCD及面A1B1C1D1的距離都大于的概率P2。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知過原點(diǎn)O從x軸正方向出發(fā)逆時針旋轉(zhuǎn)240°得到射線t,點(diǎn)A(x,y)在射線t上(x＜0,y＜0=，設(shè)|OA|=m,又知點(diǎn)B在射線y=0(x＜0=上移動，設(shè)P為第三象限內(nèi)的動點(diǎn)，若·=0，且·，·，||2成等差數(shù)列.

(1)試問點(diǎn)P的軌跡是什么曲線？

(2)已知直線l的斜率為,若直線l與曲線C有兩個不同的交點(diǎn)M，N，設(shè)線段MN的中點(diǎn)為Q，求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)的取值范圍.

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