Question

已知a，b∈R，求證：。

Answer 1

答案：
解析：

證明：原不等式|a+b|(1+|a|)(1+|b|) ≤|a|(1+|a+b|)(1+|b|)+|b|(1+|a+b|)(1+|a|) |a+b|(1+|b|)+|a+b|·|a|(1+|b|) ≤|a|(1+|b|)+|a|·(1+|b|)·|a+b|+|b|(1+|a|)+|b|·|a+b|(1+|a|) |a+b|+|a+b|·|b|≤|a|+2|ab|+|b|+|b|·|a+b|+|ab|·|a+b| |a+b|≤|a|+|b|+2|ab|+|ab|·|a+b|。 由于|a+b|≤|a|+|b|成立，顯然最后一個(gè)不等式成立，從而原不等式成立。 以上證明是最基本的方法，但過(guò)程繁瑣冗長(zhǎng)，利用放大技巧證明要簡(jiǎn)捷得多，證明如下： ∵|a+b|≤|a|+|b||a|+|b|－|a+b|≥0，