在△ABC中，邊a，b是方程的兩根，且2cos（A+B）=-1．
（1）求角C的度數(shù)；
（2）求邊c的長及△ABC的面積．
【答案】分析：（1）由已知可得cos（A+B）=，結(jié)合三角形的內(nèi)角和A+B+C=π及誘導(dǎo)公式可知CosC=，從而可求C．
（2）根據(jù)方程的根與系數(shù)的關(guān)系可得，利用余弦定理，代入已知可求c，利用三角形的面積公式可求．
解答：解：（1）∵2cos（A+B）=-1，A+B+C=180°，
∴2cos（180°-C）=-1，∴cos（180°-C）=-．（2分）
即cosC=，0＜C＜180°，
∴∠C=60°（4分）

（2）∵a，b是方程x2-2x+2=0兩個根∴a+b=2，ab=2（5分）
由余弦定理可知cosC=（8分）
∴，解設(shè)c=（10分）
由正弦定理可知S△ABC=（12分）
點評：本題主要考查了三角形的內(nèi)角和公式，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，方程的根與系數(shù)的關(guān)系，余弦定理，三角形的面積公式的綜合運用，解決此類問題，不但要熟練掌握基本公式，基本運算，還要具備綜合運用知識的推理的能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，邊a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若
m
=(sin2
B+C
2
，1)，
n
=(cos2A+
7
2
，4)且
m
∥
n
.
（1）求角A的度數(shù)；
（2）若a=
3
，b+c=3，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，邊a，b，c所對的角分別為A，B，C，已知（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，若b+c=8，則△ABC的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在△ABC中，邊a，b，c所對應(yīng)的角為A，B，C，B為銳角，sinAsinB=
BC
2AC
．
（Ⅰ）求角B的值；
（Ⅱ）若cosA=-
5
5
，求sin（2A+B）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•濟南一模）在△ABC中，邊a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且滿足bcosC=（3a-c）cosB．
（1）求cosB；
（2）若
BC
•
BA
=4，b=4
2
，求邊a，c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，邊a，b，c的對角分別為A．B、C，且sin2A+sin2C-sinA•sinC=sin2B
（1）求角B的值；
（2）求2cos2A+cos（A-C）的范圍．

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