在四棱錐P－ABCD中，AB⊥CD，CD∥AB，PD⊥底面ABCD，AB＝AD，直線PA與底面ABCD成60°，M、N分別是PA、PB的中點(diǎn)．

(1)求證：直線MN∥平面PDC；

(2)求平面MNCD與平面ABCD所成二面角的大�。�

(3)若∠CND＝90°，求證：直線DN⊥平面PBC；

答案：
解析：

　　(1)證明：∵M(jìn)、N是PA、PB中點(diǎn)，

　　∴MN∥AB，從而MN∥CD．

　　∵M(jìn)N在平面PDC外，CD在平面PDC內(nèi)，

　　∴直線MN∥平面PDC;

　　(2)∵PD⊥底面ABCD，DC底面ABCD，

　　∴PD⊥CD．

　　又CD∥AB，AB⊥AD，

　　∴CD⊥AD．

　　∴CD⊥面PAD．

　　∴CD⊥MD．

　　∴∠MAD為平面MNCD與平面ABCD所成二面角的平面角．

　　∴PD⊥底面ABCD．

　　∵M(jìn)是PA的中點(diǎn)，

　　∴MD＝MA．

　　∴∠MDA＝60°．

　　∴平面MNCD與平面ABCD所成二面角的平面角為60°;

　　(3)證明：∵AB⊥AD，AB＝AD，

　　∴BD＝AD．

　　∵PD⊥底面ABCD，直線PA與底面ABCD成60°角，

　　∴PD＝AD．

　　∴PD＝BD．

　　∵N是PB的中點(diǎn)，

　　∴DN⊥PB．

　　∵∠CND＝90°，

　　∴DN⊥CD．

　　∵PB、CN相交于一點(diǎn)N，

　　∴直線DN⊥平面PBC．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知在四棱錐P一ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，
PA=AD=1，AB=2，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AF∥平面PEC；
（Ⅱ）求PC與平面ABCD所成角的正切值；
（Ⅲ）求二面角P-EC-D的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖．在四棱錐P一ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底    面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中點(diǎn)．
（1）證明：PA∥平面EDB；
（2）證明：平面PAC⊥平面PDB；
（3）求三梭錐D一ECB的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在四棱錐P一ABCD中，二面角P一AD一B為60°，∠PDA=45°，∠DAB=90°，∠PAD=90°，∠ADC=135°，
（Ⅰ）求證：平面PAB⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求PD與平面ABCD所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角P一CD一B的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P一ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點(diǎn)．PA=PD=AD=2，點(diǎn)M在線段PC上 PM=
13
PC
（1）證明：PA∥平面MQB；
（2）若平面PAD⊥平面ABCD，求二面角M-BQ-C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD與底面ABCD垂直，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，作EF于點(diǎn)F（Ⅰ）證明PA平面EBD．

（Ⅱ）證明PB平面EFD．

（Ⅲ）求二面角的余弦值；

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同步練習(xí)冊答案